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样本平均值的波动范围要比样本中单个数值的波动范围小,小多少与样本量的开平方成反比。你的题目每卷纸重量的波动范围是+/-2g,那么其平均值的波动范围(样本量为10)就应该是2/(10的开平方)=0.632。因此,标准应该用平均值作为指标,具体就是100+/-0.632g。
如果你以10卷的总重量作为指标的话,方法一是你可以把上面的数字都乘以10,结果就是1000+/-6.32g。方法二是使用误差的传导原理来进行:总方差等于每卷纸方差的总和。注意,这里指的是方差,而你的波动范围是根据标准差(也就是方差的开平方值)来计算得出的,其本身并不能被直接相加。因此,你的总重量波动范围以方差计算的话应该是10*(2的平方)=40,将40进行开平方=6.32,此时即为用标准差计算的形式。因此,以10卷的总重量作为指标,其波动范围应该是1000+/-6.32g,两个方法的结果完全一致。
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