高一数学必修二北师大卷纸 高一数学必修2书上习题

第七题

①不正确，可投影成一线段

②不正确，可投影成一线段

③正确，因为每一个点只有一个投影点，所以焦点的投影点同时在两直线的投影上。

④正确，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，分别取AA1，CC1的中点E,F，则平行四边形D1EBF在底面上的投影就是正方形ABCD

⑤不正确，可以投影成一线段

第六题

设在底面上的射影为O，则O为三角形ABC的中心，连结AO并延长交BC于D，连结SD.所以为的中点 BC垂直于AD

又因为SO垂直于平面ABC，BC在平面ABC上

所以BC垂直于SO

又因为BC垂直于平面SAD，SA在平面SAD上

所以SA垂直BC

解法一:(1)证明:作OD∥AA1交A1B1于D,连结C1D.

则OD∥BB1∥CC1.

因为O是AB的中点,

所以OD=(AA1+BB1)=3=CC1.

则ODC1C是平行四边形,因此有OC∥C1D,

C1D平面C1B1A1且OC平面C1B1A1,则OC∥面A1B1C1.

(2)解:如图,过B作截面BA2C2∥面A1B1C1,分别交AA1、CC1于A2、C2,

作BH⊥A2C2于H.

因为平面A2BC2⊥平面AA1C1C,则BH⊥面AA1C1C.

连结AH,则∠BAH就是AB与面AA1C1C所成的角.

因为BH=,AB=,

所以sin∠BAH=,

AB与面AA1C1C所成的角为∠BAH=arcsin.

(3)解：因为BH=,

所以VB—AA2C2C=SAA2C2C·BH=·(1+2)··=,

VA1B1C1—A2BC2=S△A1B1C1·BB1=·2=1.

所求几何体的体积为V=VB—AA2C2C+VA1B1C1—A2BC2=.

解法二:

(1)证明：如图,以B1为原点建立空间直角坐标系,

则A(0,1,4),B(0,0,2),C(1,0,3),因为O是AB的中点,

所以O(0,,3),=(1,-,0).

易知n=(0,0,1)是平面A1B1C1的一个法向量.

因为·n=0,OC平面A1B1C1,

所以OC∥平面A1B1C1.

(2)解：设AB与面AA1C1C所成的角为θ,

求得=(0,0,4),=(1,-1,0).

设m=(x,y,z)是平面AA1C1C的一个法向量,则

由

得

取x=y=1,得m=(1,1,0).

又因为=(0,-1,-2),

所以cos〈m,〉=

则sinθ=.

所以AB与面AA1C1C所成的角为arcsin.

(3)同解法一.绿色通道:

望采纳~~谢谢。